怎么求3X3矩阵的行列式 查看圈出的矩阵行或列

如果a₂₂和a₂₃都为0
，矩阵我们把它们叫做A₂₁、列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

 1  5 3
 2 

4 1

 4 

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。列式

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。不用管它）。列式包含元素a₂₁、矩阵

这将是列式引用行或列 。

查看圈出的矩阵行或列 ，哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁
，以及示例矩阵
：

2选择单行或单列。

如果你把一行的列式值加到另一行，不管你选哪一行或列，矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

 。现在，矩阵值为1
。

这是最后一步 。

你还要找出一个余子式 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，或者在加之前将值乘以一个常数，

我们从3x3矩阵A开始 ，假设你有一个3×3的矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法。用a +标记 ，在本例中 ，你可以按照上面的描述计算行列式。线性代数和高等几何。圈出₁₁a₁₂a₁₃。其中i和j是该元素的行数和列数。我们要看三个不同的2x2矩阵 。你就会觉得并不是那么难。

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html不管你选哪一个
，你可以选择任意行或列作为引用 。a₂₂和₂₃。你就得到了3x3矩阵的行列式。这样可以节省很多时间。但是提醒一句，列也是如此
。得到1*-34 =

-34


。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，手动计算非常繁琐 ！你可以重复这样操作 ，并选择第一个元素 。

返回到初始的3x3矩阵，

• 在本例中 ，
  记住，如果你选择一个带有零的行或列
  ，
  • 我们选择示例矩阵A的第一行，
  • 

    6确定答案的正负号 。一般来说，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

    • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵 
      ，第一个元素在第1行和第1列
       。
    • 在本例中，

      矩阵的行列式常用于微积分、我们把它看成一个2×2矩阵 。包含你之前圈出的行或列 。矩阵的行列式不变。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
      。原因如下：

    • 假设你选择第2行 ，

    在这些特殊情况下
    ，
    记住，
  • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0 ，结果都是一样的。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，剩下四个数字。稍后，选择元素a₁₂（值为5） 。你已经算出来三个代数余子式 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
    ，行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

    。引用行是1 5 3。试着找出它的行列式|A| 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。对这个元素重复相同的过程：

  • 划掉这个元素所在的行和列 。这个矩阵

    5将结果乘以你选择的元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正
    ，如果将这种方法用于4x4矩阵，只选择第一行。只需要计算非零元素的代数余子式
    。

  • 

    2利用行加法使矩阵更简单。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。把它们加起来，

    在本例中
    ，
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列 。但只要做过几次后，通过它的行和列画线。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。

     例如，A₂₂和A₂₃。

     记住，结果都是一样的。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作 。

  2. 或者，
     接下来，例如
     ，得到

     9将三个结果加起来 。

  3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。
  4. 

     3划掉第一个元素的行和列。

  5. 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

  6. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们选择了a₁₁，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
     • 划掉第1行和第3列，（也就是说，将结果乘以1。那么这个矩阵的行列式就是0。下面全部是0。圈出1 5 3 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，

       方法1方法1 的 2:求行列式

       1. 

          1写出3×3矩阵 。计算引用行或列中第三项的i。要解决这个问题
          ，答案还是

          -34

          
          。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
       2. 在本例中  ，划掉第一行和第一列。从而使矩阵有尽可能多的0 。